设连续型随机变量X的概率密度为f(x)=2(1-x)时0
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E(X)=∫(0->1) x*[2(1-x)dx]=1/3
E(X^2)=∫(0->1) (x^2)*[2(1-x)dx]=1/6
所以D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1/6-1/9=1/18
同理E(Y)=∫(0->1) y*[2(1-x)dx]=∫(0->1) (x^3)*[2(1-x)dx]=1/10
E(Y^2)=∫(0->1) (y^2)*[2(1-x)dx]=∫(0->1) (x^6)*[2(1-x)dx]=1/28
所以D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=1/28-1/100=9/350
E(Z)=∫(0->1) z*[2(1-x)dx]=∫(0->1) (e^x)*[2(1-x)dx]=2e-4
E(Z^2)=∫(0->1) (z^2)*[2(1-x)dx]=∫(0->1) (e^2x)*[2(1-x)dx]=[(e^2)-3]/2
D(Z)=E(Z^2)-[E(Z)]^2=[(e^2)-3]/2-(2e-4)^2=-(7e^2-32e+35)/2
E(X^2)=∫(0->1) (x^2)*[2(1-x)dx]=1/6
所以D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=1/6-1/9=1/18
同理E(Y)=∫(0->1) y*[2(1-x)dx]=∫(0->1) (x^3)*[2(1-x)dx]=1/10
E(Y^2)=∫(0->1) (y^2)*[2(1-x)dx]=∫(0->1) (x^6)*[2(1-x)dx]=1/28
所以D(Y)=E(Y^2)-[E(Y)]^2=1/28-1/100=9/350
E(Z)=∫(0->1) z*[2(1-x)dx]=∫(0->1) (e^x)*[2(1-x)dx]=2e-4
E(Z^2)=∫(0->1) (z^2)*[2(1-x)dx]=∫(0->1) (e^2x)*[2(1-x)dx]=[(e^2)-3]/2
D(Z)=E(Z^2)-[E(Z)]^2=[(e^2)-3]/2-(2e-4)^2=-(7e^2-32e+35)/2
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2024-04-02 广告
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