Question

1． 对任意三个集合A、B和C,试证明：若A×B=A×C,且A≠ Φ,则B=C.

Answer 1

M.N的笛卡尔积M×N＝｛（x,y）|x∈M,y∈N｝.
根据上式,推导得：｛（x,y）|x∈A,y∈B｝=｛（x,y）|x∈A,y∈C｝.
且已知A≠ Φ,而两集合相等,可推得B=C.