Question

正交矩阵的性质

Answer 1

正交矩阵的性质：

1、若A为正交矩阵，则A^(-1)也为正交矩阵。

2、若A、B为同阶正交矩阵，则AB也为正交矩阵。

3、若A为正交矩阵，则det(A)=±1。

正交矩阵的定理

1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组。

2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基。

3、A是正交矩阵的充要条件是A的行向量组两两正交且都是单位向量。

4、A的列向量组也是正交单位向量组。

5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则我们称之为特殊正交矩阵。