Question

线性代数的题目 马上就考试 急！

谢了

Answer 1

四. 解: 增广矩阵=
-2 1 1 -2
1 -2 1 λ
1 1 -2 λ^2

r1+r2+r3, r2-r3
0 0 0 -2+λ+λ^2
0 -3 3 λ-λ^2
1 1 -2 λ^2

r2*(-1/3)
0 0 0 (λ-1)(λ+2)
0 1 -1 (λ^2-λ)/3
1 1 -2 λ^2

r3-r2
0 0 0 (λ-1)(λ+2)
0 1 -1 (λ^2-λ)/3
1 0 -1 2λ^2/3 + λ/3

所以,当λ=1或λ=-2时方程组有解: (2λ^2/3 + λ/3,(λ^2-λ)/3, 0)^T+c(1,1,1)^T.

五. 解: 因为3阶矩阵A的特征值为1,-1,2
所以 |A|=1*(-1)*2=-2.
令 g(x)=x^2+3(|A|/x)-1 = x^2-6/x-1
则 A^2+3A*-E 的特征值为: g(1)=-6,g(-1)=6,g(2)=0.
所以 |A^2+3A*-E| = 0.

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