Question

3的倍数多2，5的倍数多4，7的倍数多6，9的倍数多8，11的倍数。这个数是多少

Answer 1

3的倍数多2，5的倍数多4，7的倍数多6，9的倍数多8
等价于这个数加1能被3、5、7、9整除
注意到9是3的倍数，且5、7、9两两互质
则这四个数的最小公倍数为5×7×9=315
不妨设这个数为315a-1，a为正整数
由于这个数又是11的倍数，不妨设其为11b，b为正整数
得到不定方程：315a-1=11b
注意到该方程的一个特解为a=8，b=229
则方程的通解为a=8+11t，b=315t+229，t为自然数
则这个数为2519+3465t，t为自然数
当t=0时取到最小，为2519

Answer 2

3的倍数多2，5的倍数多4，7的倍数多6，9的倍数多8，11的倍数。这个数是多少？
可以理解为：一个数除以3余2除以5余4除以7余6除以9余8除以11正好整除,
再进一步理解为：一个数比3，5，7，9的倍数少1，而正好是11的倍数
3，5，7，9的最小公倍数是5×7×9=315
因此比它们倍数少1的数最少是315-1=314
而314+315×7=2519，2519/11=229
所以这个数是最小是2519