Question

初二数学几何题

如图，等腰梯形ABCD中，AB=2CD，AC平分∩DAB,AB=4倍的根号3，试求：
①：求梯形的各角。
②:求梯形的面积。

Answer 1

（1） ∠DCA=∠BAC (内错角）
∠DAC=∠BAC (角平分线)
因此 ∠DCA=∠DAC
因此 AD=DC=(1/2)AB=2√3
过D做AB的垂线，记垂足为E，则AE=(AB-CD)/2=(1/4)AB=√3
于是在直角三角形ADE中直角边AD=(1/2)斜边AD，于是∠A=60°
进而得 ∠B=∠A=60°， ∠C=∠D=180°-∠B=120°
（2）由于梯形的高DE=(2√3)^2-(√3)^2=3
因此梯形的面积为：(2√3+4√3)*3/2=9√3.

Answer 2

∵DC∥AB,∴∠CAB=∠DCA,而∠DAC=∠CAB.∴∠DAC=∠DCA.
∴DA=DC=2√3,∠DAC=∠CBA=60°,∠D=∠DCB=120°
梯形的高为AD sin60°=3,S=(2√3+4√3)*3/2=9√3