Question

大学物理刚体

Answer 1

刚体运动学
刚体模型

刚体是一个特殊的质点系， 刚体上任意两质点间距离保持不变。

刚体模型可以看成是现实中劲度系数极大的物体的抽象化，这类物体本身的形变对其运动的影响可以忽略，比如一个篮球，当其与地面碰撞时必然会产生形变，但这个形变对其运动的印象是微乎其微的（有些人认为，如果忽略形变，那么弹力怎么解释？我个人对刚体模型的理解是，刚体虽然忽略了形变，但是保留了由形变而产生的弹力）， 我们完全可以将其抽象成一个具有一定质量分布的刚体球，考察它在与地面时，地面摩擦力和弹力对它的影响。

刚体模型具有两个显然的性质：

（1）刚体上任意两点的速度沿两点连线方向的分量相等

（2）刚体内任意两质点间的一对相互作用力做功始终为零

刚体的平动与转动，刚体运动的自由度

平动：保持了刚体上任意两点间的连线矢量方向不变的运动。刚体平动的特征是，刚体上任意两点的速度始终相同，加速度始终相同，因此在描述刚体平动时只需选择刚体上的一点即可，通常我们选择质心作为描述对象。

转动：围绕刚体上某一点（轴）的旋转运动。刚体的转动可以分为定点转动（绕一点）和定轴转动（绕一轴）。

刚体任意运动可以被分解为刚体的一次平动与绕某一点的转动的叠加。

完全自由的刚体拥有六个自由度：三个平动自由度和三个转动自由度。

刚体的定轴转动

刚体围绕空间中一个固定轴转动的运动叫做刚体的定轴转动，定轴转动只有一个自由度，可以用一个参量角速度 \vec \omega 来完全描述一个定轴转动，设刚体上任一点 i 到转轴的距离为 \vec {r_i} ，方向背离转轴，则该点的速度 \vec {v_i}=\vec \omega \times \vec {r_i} ，加速度 \vec {a_i}=\frac {d\vec \omega}{dt}\times \vec {r_i} + \vec\omega \times (\vec\omega \times \vec {r_i}) ，其中第一项为切向加速度，第二项为法向加速度（向心加速度）。

刚体的平面运动

刚体上任一点的运动都限制在同一平面上的运动称为刚体的平面运动，显然此时所有的平面都平行，我们只需要研究刚体在某一平面上投影的运动即可，该被选定的平面被称为“基面”，选定基面上一个随刚体运动的点为“基点”，于是刚体的平面运动可以分解为基点的平面运动与刚体绕基点的转动，故刚体的平面运动具有三个自由度。穿过基点与基面垂直的轴为“基轴”。刚体的平面运动可以由基点速度 \vec {v_c} 与绕基点转动角速度 \vec \omega 确定，此时刚体让任一点 i 到基点的位置矢量为 \vec {r_i} （方向背离基点），则该点的速度表示为 \vec {v_i} = \vec {v_c} + \vec{ \omega} \times \vec {r_i} ，加速度表示为 \vec {a_i} = \vec {a_c} + \frac {d\vec \omega}{dt}\times \vec {r_i} + \vec\omega \times (\vec\omega \times \vec {r_i}) 。

刚体角速度矢量的唯一性

刚体在任意运动中的任意时刻具有唯一的角速度矢量，这个角速度矢量会随刚体的运动而变化，但在任意时刻，始终唯一确定，角速度矢量是属于刚体整体的物理量，源自于刚体本身的性质。