Question

证明：∠AE=∠BAC

Answer 1

证明过程如下：

取AC的中点E，连接DE。取BC的中点D

∵AD是斜边BC的中线

∴BD=CD=1/2BC

∵E是AC的中点

∴DE是△ABC的中位线

∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）

∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）

∴DE垂直平分AC

∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

Answer 2

由于∠AEB=180∘−∠EAC，∠BAC，因此∠AEB=∠BAC。
又由于AB=AC，∠A=∠A，因此△ABE≅△ACD（ASA），从而∠AE=∠ADE。
因此，证明：∠AE=∠BAC成立。