在数列an中,a1=2,an=4a(n-1)+3，（n大于等于2），则数列an的前n项和S n
在数列an中,a1=2,an=4a(n-1)+3，（n大于等于2），则数列an的前n项和S n
a1=2,an=4a(n-1)+3，（n大于等于2）
所以an+1=4[a(n-1)+1]
那么(an+1)/[a(n-1)+1]=4
则数列{an+1}为等比数列，公比q=4
首项a1+1=3
an+1=3*4^(n-1)
所以an=3*4^(n-1)-1
Sn=3[1+4+16+....+4^(n-1)]-n
=3(4^n-1)/(4-1)-n
=4^n-1-n
数列{An}中,已知a1=2,且an=S(n-1) (n大于等于2,n属于N),则数列{an}的前n项和Sn= 在线等、谢谢
an=Sn-S(n-1)=S(n-1),
Sn=2S(n-1),
Sn/S(n-1)=2, S1=2,（等比数列）
Sn=2*n,
望采纳
在数列{an}中，a1=1，当n大于等于2时，其前n项和sn满足an=﹣2SnS（n-1）
an=﹣2SnS（n-1）
an=Sn-S（n-1）
Sn-S（n-1）=﹣2SnS（n-1）
两边同除以SnS（n-1）
1/S(n-1)-Sn=﹣2
1/Sn-1/S(n-1)=2
数列{1/Sn}是等差数列
1/S1=1/a1=1
1/Sn=1+2(n-1)=2n-1
Sn=1/（2n-1）
an=Sn-S（n-1）
=1/(2n-1)-1/(2n-3)
bn=Sn/(2n+1)
=1/(2n-1)(2n+1)
=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1))
b1=1/2(1-1/3)
b2=1/2(1/3-1/5)
……
Tn=b1+b2+……+bn
=1/2(1-1/(2n+1))
=n/(2n+1)
在数列an中，a1＝1，Sn表示该数列的前n项和，若已知an＝2S(n－1)，n属于正整数，n大于等于2
an = 2S(n-1)
an+S(n-1) = 3S(n-1)
Sn=3S(n-1)
Sn/S(n-1) =3
Sn是等比数列
Sn/S(n-1) =3
Sn/S1 = 3^(n-1)
Sn = 3^(n-1) (1)
an =2S(n-1) (2)
2(1) -(2)
2an = 2.3^(n-1) - an
an = (2/3) .3^(n-1)
在数列{a小n}中，a1=1,(n加1)a小n=(n减1)a小n减1(n大于等于2),S小n是前n项和，则S小n=？急
(n+1)an=(n-1)*a(n -1)
得an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
……
a2/a1=1/3
a1=1
上述n个式子累乘an=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
则Sn=2[1-1/(n+1)]=n/[2(n+1)]
在数列｛an}中，a1=3,an=2a(n-1)+n-2(n大等于2，且n属于N正）求an的前n项和sn
a2=2a a3=4a+1 a4=6a+2 ....... an=（2a+1）n-2（a-2）
在数列an中 sn为前n项和 a1=1 an+1=3sn(n大于等于1 n属于N) 求证 a2 a3 a4.an为等比数列
n>=2时，a(n+1)=3Sn(1)，an=3S(n-1)(2)
(1)-(2)：a(n+1)-an=3an，a(n+1)=4an
所以，a2，a3，a4，…，an是公比为4的等比数列。
数列{An}中,已知a1=2,且an=Sn-1(n大于等于2,n属于N),则数列{an}的前n项和Sn= 需要过程、在线等、谢谢
解答：
可以利用构造的方法求解，将an转化为Sn的形式，然后将Sn看成一个新的数列求解即可
∵ an=Sn-S(n-1) 又由已知an=S(n-1)
∴ Sn-S(n-1)=S(n-1)
∴ Sn=2S(n-1)
∴ Sn/S(n-1)=2
∴ {Sn}是一个等比数列，首项S1=a1=2,公比q=2
∴ Sn=2*2^(n-1)=2^n
数列{an}中a1=2前n项和为sn,若n大于等于2时sn=n^2an求an
S2=a1+a2=2+a2=2^2a2，a2=2/3。
Sn=n^2an (1) S(n+1)=(n+1)^2a(n+1) (2)
(2)-(1)得：S(n+1)-Sn=a(n+1)=(n+1)^2a(n+1)-n^2an=n^2a(n+1)+2na(n+1)+a(n+1)+n^2an。
即n^2a(n+1)+2na(n+1)-n^2an=0，a(n+1)/an=n/(n+2)。
a3/a2=2/4
a4/a3=3/5
a5/a4=4/6
……
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
将以上n-2个等式相乘得：an/a2=3an/2=(2*3)/[n(n+1)]=6/[n(n+1)]。
所以，an=4/[n(n+1)]。
