Question

多元线性回归的显著性检验有哪些步骤？

Answer 1

回归系数b1的显著性检验
检验x 与 y 之间是否具有线性关系，或者说，检验自变量 x 对因变量 y 的影响是否显著

在一元线性回归中，等价于回归方程的显著性检验

对于多元线性回归分析，回归方程的显著性检验检验了模型总体的自变量和因变量之间的线性关系是否显著，而回归系数的显著性检验则检验了每一个自变量前面的回归系数对因变量 y 的影响是否显著

回归系数显著性检验的步骤—t检验
总平方和(SST)

反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差

回归平方和(SSR)

反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和

残差平方和(SSE)

反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和

样本决定系数（判定系数 r2 ）
回归平方和占总离差平方和的比例

回归方程的显著性检验 （线性关系的检验 ）
检验自变量和因变量之间的线性关系是否显著

具体方法是将回归离差平方和(SSR)同剩余离差平方和(SSE)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著

如果是显著的，两个变量之间存在线性关系

如果不显著，两个变量之间不存在线性关系