Question

高中数学题，急！

某校在申办国家级示范校期间，征得一块形状为扇形的土地用于建设田径场，如下图所示，已知扇形角∠AOB=120度，半径OA=120米。按要求准备在该地截出内接矩形MNPQ，并保证矩形的一边平行于扇形弦AB，设∠POA=x，记PQ=y。①     以x为自变量，写出y关于x的函数关系式；②当x为何值时，矩形田径场的面积最大，并求最大面积。 

Answer 1

(1)．y=PQ=MN=2r*sin(角POQ/2)=240*sin(Pi/3-x)(0<x<Pi/3)
(2)．弦心距d1=r*cos(Pi/3-x)=120*cos(Pi/3-x)，
　　弦心距d2=y/2*ctan(Pi/3)=40√3*sin(Pi/3-x)
　　S=y*(d1-d2)=240*sin(Pi/3-x)*[120*cos(Pi/3-x)-40√3*sin(Pi/3-x)]
　　　= 4800√3*[√3sin(2Pi/3-2x)+cos(2Pi/3-2x)-1]
　　　=4800√3*[2sin(2Pi/3+Pi/6-2x)-1]
　　　<=4800√3
　　　x=Pi/6时Smax=4800√3
待检查

Answer 2

3600