Question

向量组的线性相关怎样证明？

Answer 1

1、显式向量组：将向量按列向量构造矩阵A，对A实施初等行变换，将A化成梯矩阵，梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关＜＝>向量组的秩＜向量组所含向量的个数。

2、隐式向量组：一般是设向量组的一个线性组合等于0，若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关，否则线性相关。

向量的运算律

1、交换律：α＋β＝β＋α

2、结合律：（α＋β）＋γ＝α＋（β＋γ）

3、数量加法的分配律：（λ＋μ）α＝λα＋μα

4、向量加法的分配律：γ（α＋β）＝γα＋γβ