已知α∈(0,π/2),β∈(π/2,π),且sin(α+β)=33/65,cosβ=－5/13,求sinα
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解：
由β∈(π/2,π),cosβ=－5/13，可知
sinβ=根号(1-cos²β）=12/13
由α∈(0,π/2)，可知α+β∈（π/2，3π/2），则
cos(α+β)=[1-sin²(α+β)]=-56/65
∴sinα=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=33/65·（-5/13）-(-56/65)·12/13=2/3
由β∈(π/2,π),cosβ=－5/13，可知
sinβ=根号(1-cos²β）=12/13
由α∈(0,π/2)，可知α+β∈（π/2，3π/2），则
cos(α+β)=[1-sin²(α+β)]=-56/65
∴sinα=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=33/65·（-5/13）-(-56/65)·12/13=2/3
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