1+1/2+1/3+.+1/9999=?的和是多少？要计算方法！
1+1/2+1/3+.+1/9999=?的和是多少？要计算方法！
倒数和没有准确的公式，只有近似公式
准确值可在计算机上程式设计求解
近似公式：1+1/2+1/3+1/4+...1/n ≈ ln(n+1) + r ，r=0.5772156649……，n越大公式越准确
1+1/2+1/3+.......+1/9999 ≈ ln(9999+1) + 0.5772156649 ≈ 9.7875560369
简便方法计算 (1/2+1/3+.+1/2007)(1+1/2+.1/2006)-(1+1/2+.+1/2007)(1/2+1/3+.+1/2006)
设1/2+...+1/2005+1/2006=A
1/2+1/3+...+1/2006+1/2007=B
则原式
=(1+A)B-(1+B)A
=B+AB-A-AB
=B-A
因为1/2+...+1/2005+1/2006=A
1/2+1/3+...+1/2006+1/2007=B
所以B-A=1/2007
因此原式=1/2007
1+1/2+1/3+.+1/2n的Sn是多少?
没有简单的通项公式,
但当n->+∞时,它的结果是ln(2n)+C
C是Euler常数
(1/2+1/3+.+1/1997)x(1+1/2+.1/1996)-(1+1/2+.+1/1997)x(1/2+1/3+.+1/1996)=?需要计算过程
设1/2+1/3+1/4+...+1/1997=a,1/2+1/3+...+1/1996=b,则
原式=a(1+b)-(1+a)b
=a+ab-b-ab
=a-b
=1/2+1/3+1/4+...+1/1997-(1/2+1/3+...+1/1996)
=1/1997
帮帮忙！（1/2+1/3+.+1/2007）（1+1/2+1/3+.+1/2006）-(1+1/2+1/3+.+1/2007)(1/2+1/3+.+1/2006)
解答：
令A=1/2+1/3+...+1/2006
则：原式=（A+1/2007)(1+A)-(1+A+1/2007)A
=A+1/2007+A^2+A*1/2007-A-A^2-A*1/2007
=1/2007
(1+1/2+1/3+.+1/1994)*(1/2+1/3+.+1/1995)-(1-1/2+1/3+.+1/1995)*(1/2+1/3+.+1/1994)怎样算？
令 1/2+1/3+...+1/1994 = a
则
(1+1/2+1/3+...+1/1994)*(1/2+1/3+...+1/1995)-(1+1/2+1/3+..+1/1995)*(1/2+1/3+...+1/1994)
= (1+a)*(a+1/1995) - (1+a+1/1995)*a
= (a + a² + 1/1995 + a/1995) - (a + a² + a/1995)
= 1/1995
比较(1/2+1/3+.+1/2008)(1+1/2+1/3+.+1/2007)与(1+1/2+1/3+.+1/2008)(1/2+1/3+.+1/2007)的大小
设(1/2+1/3+...+1/2008)=a (1/2+1/3+...+1/2007)=b
(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...+1/2007)=a(1+b)
(1+1/2+1/3+...+1/2008)(1/2+1/3+...+1/2007)=b(1+a)
a(1+b)-b(1+a)=a+ab-b+ab
=a-b
a>b
(1/2+1/3+...+1/2008)(1+1/2+1/3+...+1/2007)>(1+1/2+1/3+...+1/2008)(1/2+1/3+...+1/2007)
帮帮忙！（1/2+1/3+.+1/2007)*(1+1/2+1/3+.+1/2006）-（1+1/2+1/3+.+/2007)*（1/2+1/3+.+1/2006）
解：设a=1/2+1/3+...+1/2007,b=1/2+1/3+...+1/2006
则原式=a(b+1)-(a+1)b
=ab+a-ab-b
=a-b
=1/2007
(1/2+1/3+.+1/2011)(1+1/2+.+1/2010)-(1+1/2+1/3+.+1/2011)(1/2+.+1/3+.+1/2010)
解：
设1/2+...+1/3+....+1/2010=x
则原式=(x+1/2011)(1+x)-(x+1+1/2011)x
=x²+(1+1/2011)x+1/2011-x²-(1+1/2011)x
=1/2011
设A=（1/2+1/3+.+1/1997)x(1+1/2+.1/1996)，设B=（1+1/2+1/3+.+1/1997)x(1/2+1/3+.+1/1996)
设a=1/2+1/3+...+1/1997，b=1/2+1/3+...+1/1996
则A=a*（1+b）=a+ab
B=（1+a）*b=b+ab
因为a＞b，所以：A＞B
