Question

高中数学——三角函数问题

讨论关于x的方程：（sinx)平方 -sinx=a-1，怎么画左边函数的图像，？？？

Answer 1

换元,设sinx=t, 方程变形为 t² - t +1=a, t∈[-1,1].....(1)
分别设 y= t² - t + 1. t∈[-1,1]. 及 y=a.
分别画出两函数图像,根据直线y=a 与抛物线 y=t² -t +1 , t∈[-1,1],的交点个数讨论方程解的个数.
y=(t-1/2)²+3/4, t∈[-1,1], 是以 t=1/2 为对称轴,(1/2 , 3/4)为顶点的抛物线在[-1,1]上的部分.
1, 当a=3/4时,直线y=a与此抛物线仅一个交点, 所以方程(1)有一个解t=1/2,即sinx=1/2,解之.略
2, 当 3/4<a≤1时,直线y=a与抛物线两个交点得 sinx=t1, sinx=t2..是方程t²-t+1=a 的两根: sinx= [1±√(4a-3)]/2 解之,略
3, 当 1<a≤3 时,直线y=a与抛物线一个交点得sinx=t3,是方程 t²-t+1=a的较小的根:
sinx= t3=[1-√(4a-3)]/2 解之. 略
4,当a<3/4或a>3时无解,

Answer 2

问题是啥

追问

左边的图像怎么画，求在【0,2派】的解

追答

a还是x的解

追问

关于x的方程

追答

当a3时无解
（sinx-1/2)^2=a-3/4
sinx=1/2=-+根号a-3/4

追问

得画图，漏解太多

追答

共4解，用反三角函数表示x=arcsin(1/2+根号a-3/4)

x=pai-arcsin(1/2+根号a-3/4)

x=arcsin(1/2-根号a-3/4)

x=pai-arcsin(1/2-根号a-3/4)

Answer 3

sin^2 x - sinx -a + 1 = 0
(sinx - 1/2)^2 = a-3/4
sinx = 1/2 +/- sqrt((a-3)/4)
a?