Question

如何定义反函数？

Answer 1

反函数定义：

一般地，对于函数y=f(x)，设它的定义域为D，值域为A，如果对A中任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，且满足y=f(x)，这样得到的x关于y的函数叫做y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)，通常为了与习惯一致，我们对调函数x=f-1(y)中的字母x,y，把它改写成y=f-1(x)。

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

（6）反函数是相互的且具有唯一性；

（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

扩展资料

反函数求解步骤：

①求出原函数的值域，即求出反函数的定义域

②由y=f(x)反解出x=f-1(y)，即把x用y表示出来

③将x，y互换的：y=f-1(x)，并写出反函数的定义域

例题：求f(x)=ex-1的反函数f-1(x)的解析式

解：

∵f(x)=ex-1，可知f(x)的值域为(-1，+∞)

已知y=ex-1

可得ex=y+1，即得：x=ln(y+1)

∴f-1(x)=ln(x+1)，且x∈(-1，+∞)

参考资料来源：百度百科-反函数

Answer 2

反函数是指一元函数 f(x) 的一个逆映射，也就是将函数 f(x) 的输出作为输入，返回其原始输入的函数 g(x)，即 g(f(x))=x。反函数存在的必要条件是函数 f(x) 必须是双射函数，也就是既是一一映射又是到上的映射，这意味着对于每一个 y 值，f(x) 都只有一个相应的 x 值与之对，并且 f(x) 上所有有效输入值都有一个相关的输出。反函数也被称为反映射或逆映射。