Question

求解题，初一内容，数学三角形！

如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所直线折叠，点C恰好落在点D处，则∠B等于——

请给出具体解析。。

Answer 1

∵AD=BD=CD
∴D是△ABC的外心，即以BC为直径，D为圆心的圆
∵A在⊙D上
∴∠A为直角 ∴△ABC为直角三角形
∵DA=DB，∴∠B=∠DAB
∵AE是BC的高
∴AE⊥BC
又∵C沿AE对折落到D
∴E为CD中点，即CE=DE
∴RT△CEA≌RT△DEA
∴∠C=∠ADE
又∵∠ADE=∠B+∠DAB=2∠B
∴∠C=2∠B
又∵∠B+∠C=90°
∴∠B=30°

Answer 2

解：因为沿直线AE所折叠，点C恰好落在点D处
所以AE是DC的垂直平分线
所以：AD=AC
因为AD=DC
所以三角形ADC是等边三角形
所以角ADC=角C=60度
因为AD=BD
所以角B=角BAD
因为角ADC=角B+角BAD
所以角B=1/2角C
所以角B=30度

Answer 3

解：根据已知条件得知⊿dac是个等边三角形，∵∠adc=60°（等边三角形的性质）
∴∠adc=60°
∵ ∠adb=180°-60°=120°
∴ ⊿adb是一个等腰三角形 ∵∠adb+∠abd+∠bad=180°（三角形内角和180°）
∵∠abd+∠bad=60°
∴∠abd=∠bad =30°
∴∠B=30°

Answer 4

我知道了，
因为AD=BD=CD而AD是BC中线所以△ABC是直角三角形
因为AD=BD 所以∠B=∠DAB
因为∠C=∠ADC 而∠ADC=∠B=∠BAD
而∠B=∠BAD 且∠ADC=∠C
∴∠C=2∠B
且△ABC是直角三角形所以∠B+∠C=180°-90°=90°
∠B：∠C=1:2 所以∠B=30°

Answer 5

∵AD=BD=CD
∵A在⊙D上
∴∠A为直角 ∴△ABC为直角三角形
∵DA=DB，∴∠B=∠DAB
∵AE是BC的高
∴AE⊥BC
∴E为CD中点，即CE=DE
∴RT△CEA≌RT△DEA
∴∠C=∠ADE
又∵∠ADE=∠B+∠DAB=2∠B
∴∠C=2∠B
又∵∠B+∠C=90°
∴∠B=30°

Answer 6

解：
∠B=30°
∵沿AE所直线折叠，点C恰好落在点D处
∴AD=AC
∵AD=CD
∴AD=AC=CD
∴∠ADC=60°
∵AD=BD
∴∠B=∠BAD
∴∠B+∠D＝∠ADC=60°
即：∠B=30°