Question

已知关于x的方程x+2x＝3+23的两个解是x1＝3，x2＝23；？

Answer 1

解题思路：（1）根据上述的结论方程 x+ 2 x ＝c+ 2 c 的两个解是 x 1 ＝c， x 2 ＝ 2 c ，即可猜想得到答案；
（2）可以把x-1看作一个整体，即方程两边同时减去1，得x-1+[2/x−1]=11+[2/11]，然后根据猜想得到x-1=11，x-1=[2/11]，进一步求得方程的解．
（1）根据猜想的结论，则x1=11，x2=[2/11]；

（2）原方程可以变形为x-1+[2/x−1]=11+[2/11]，
则x-1=11，x-1=[2/11]．
则x1=12，x2=[13/11]．
,1,已知关于x的方程 x+ 2 x ＝3+ 2 3 的两个解是 x 1 ＝3， x 2 ＝ 2 3 ；
又已知关于x的方程 x+ 2 x ＝4+ 2 4 的两个解是 x 1 ＝4， x 2 ＝ 2 4 ；
又已知关于x的方程 x+ 2 x ＝5+ 2 5 的两个解是 x 1 ＝5， x 2 ＝ 2 5 ；
…，
小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．
关于x的方程 x+ 2 x ＝c+ 2 c 的两个解是 x 1 ＝c， x 2 ＝ 2 c ；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．
（1）关于x的方程 x+ 2 x ＝11+ 2 11 的两个解是x 1=______和x 2= [2/11] [2/11] ；
（2）已知关于x的方程 x+ 2 x−1 ＝12+ 2 11 ，则x的两个解是多少？