Question

数学题，要过程，要答案，第三问，谢谢

直线y=1/3x与双曲线y=k/x交予A,B两点，且点A的坐标为(6,m).
(1)求双曲线y=k/x的解析式
（2）点c（n，4）在双曲线y=k/x上，求三角形AOC的面积。
（3）过原点O做另一条直线L与双曲线y=k/X交予P，Q两点，且点P在第一象限。若由点A,P,B,Q为顶点组成的四边形的面积为20，请求出所有符合条件的点P的坐标。

Answer 1

解，（1）把A(6,m)代人y=x/3，得出，m =2,
在把（6,2）代人y=k/x得出，k=12，那么，双曲线的解析式为y=12/x
(2)把C(n,4)代人y=12/x，得出，n=3
由于，OA=2√10，C(3,4)到直线y=x/3,也即是x-3y=0的距离为d=9/√10
那么S△AOC=d*OA/2=9
(3)设直线L的方程为y=mx(m>0),
那么，P点的坐标为（√(12/m),√(12m)）
通过题意我们可以知道，OQ=OP,OA=OB,也即是，四边形APQB为平行四边形。
故，S(APQB)=2S(△APB)=20，也即是，S(△APB)=10
AB=4√10，设点P到直线AB的距离为t，10=AB*t/2，因此，t=√10/2
根据点到直线的距离t=|√(12/m)-3√(12m)|/√10=√10/2
解出，m=3/4或m=4/27
当m=3/4时，P的坐标为（4,3）
当m=4/27时，P的坐标为（9,4/3）

Answer 2

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Answer 3

详见图片