Question

高二文科数学题实在不会,请大家详细解释一下,谢谢!

若函数f[(x+1)/x]=（x²+1）/x²+1/x，则函数f(x)的表达式为（ ）
A.f(x)=x²-2x+1 B.f(x)=x²-x+1(x≠0) C f(x)=x²-x+1(x∈R） D f(x)=x²-x+1(x≠1）

Answer 1

解答如下
设(x+1)/x=t，则t=1+1/x,f[(x+1)/x]=f(t)=1+1/x²+1/x=1+(t-1)²+(t-1)=t²-t+1，所以函数表达式是
f(x)=x²-x+1因为x是分母，所以x≠0，所以选择B
不明白，再问我。

追问

t=1+1/x,那么为什么f(x)和f(t)的对应关系相同呢？

追答

x和t只是表达不同啊，f(x)和f(t)不一样吗？

Answer 2

f[(x+1)/x]
=（x²+1）/x²+1/x
=（1+1/x+1/x^2）
=f(1+1/x)
f(x)=x^2-x+1
且x≠1
选D

追问

老实说，我没能看懂，能再说得详细一点吗？

Answer 3

令（x+1）/x=t即x=1/（t-1）代入原式得：
f（t）=【（1/（t-1））^2+1】/(1/（t-1）)^2+（t-1）
=t^2-t+1
股f（x）的表达式如下：
f(x)=x^2-x+1

Answer 4

我不清楚