Question

(a+1)²+b²=36,求ab最小值

Answer 1

令（a+1）/6＝cosx
b/6＝sinx
a＝6cosx-1
b＝6sinx
ab＝f（x）＝6sinx（6cosx-1）＝18sin2x-6sinx
f'（x）＝36cos2x-6cosx＝72cos²x-6cosx-36＝6（12cos²x-cosx-6）＝0
cosx＝-2/3或者3/4
令cosx＝-2/3，sinx＝±√5/3
f（x）＝±10√5
令cosx＝3/4，sinx＝±√7/4
f（x）＝±21√7/4
f（x）min＝-10√5
当然，你会《高等数学》。
也可以用求偏导的方式配合拉格朗日数乘法。