Question

等比等差的题不会啊！！！！救我啊！！！！！

如图

Answer 1

重点是（3）：
证明：
由于an=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
bn=1+3+3²+...+3ⁿ⁻¹=(3ⁿ-1)/2
而cn=4an*(bn+1/2)/(n+1)
将an，bn带入，整理，得：
cn=n*3ⁿ
∴Sn=1*3+2*3²+3*3³+...+n*3ⁿ
3Sn=1*3²+2*3³+...+(n-1)*3ⁿ+n*3ⁿ⁺¹
两式相减，得：
Sn-3Sn=3+3²+3³+...+3ⁿ -n*3ⁿ⁺¹
-2Sn=(3ⁿ⁺¹-3)/2-n*3ⁿ⁺¹
Sn=[(2n-1)3ⁿ⁺¹+3]/4
所以，Sn，bn带入要求证的不等式，就得到：
原式左面=4Sn-3+n²/(2bn+1)(2n-1)
=(2n-1)3ⁿ⁺¹ +n²/3ⁿ*(2n-1)
利用a+b≥2√ab（a>0,b>0）的不等式性质，得到：
原式左面=(2n-1)3ⁿ⁺¹ +n²/3ⁿ*(2n-1)
≥2*√【(2n-1)3ⁿ⁺¹ ×n²/3ⁿ*(2n-1)】
=2√3 * n
>3n
证毕。