Question

f(x)=2αcos^x+bsinxcosx-根号(3)/2，且f(0)=根号(3)/2，f(π/4)=1/2 （1）最小正周期 （2）单点递减区间

（3）函数f(x)的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数

Answer 1

f(x)=2αcos^x+bsinxcosx-根号(3)/2，且f(0)=根号(3)/2，f(π/4)=1/2 （1）最小正周期 （2）单点递减区间, （3）函数f(x)的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数
(1)解析：∵f(x)=2α(cosx)^2+bsinxcosx-√3/2，且f(0)= √3/2，f(π/4)=1/2
f(0)=2α-√3/2＝√3/2==>a=√3/2，f(π/4)= α+b/2-√3/2=1/2==>b=1
∴f(x)= √3(cosx)^2+sinxcosx-√3/2=√3/2cos2x+1/2sin2x=sin(2x+π/3)
∴最小正周期为T=π
(2)解析：2kπ+π/2<=2x+π/3<=2kπ+3π/2==>kπ+π/12<=x<=kπ+7π/12
∴单调递减区间为kπ+π/12<=x<=kπ+7π/12
(3)解析：∵f(x)=sin(2x+π/3)＝sin[2(x+π/6)]
将函数f(x)的图像向右平移π/6个单位，能使所得图像对应的函数成为奇函数