Question

天文工作者观测到某行星的半径为R，他有一颗卫星，轨道半径为r，绕行星的公转周期为T，若要在此行星的表面

将一颗质量为m的卫星发射出去，使其绕该行星运转，求至少对卫星做多少功？（设行星表面无任何气体，不考虑行星的自转）
给出详细过程

Answer 1

首先，根据F=mv2/r=GMm/r2 可以算出那个行星的质量M
M=4π2r（r-R）2/(T2G)
然后，卫星所需总能量为动能加上势能的和，所以
E=ΔEk+ΔEp
ΔEk=mv2/2=mω2r2/2=2mπ2r/T2
ΔEp=-GMm/r=-4mπ2r(r-R)/T2
所以，
E=ΔEk+ΔEp=2mπ2r/T2-4mπ2r(r-R)/T2

Answer 2

我不清楚题目条件具体是什么，先假设轨道半径r是行星中心到卫星轨道的距离。如果不是你根据题目意思来调整好了。
假设卫星在轨道的线速度为v
mv^2/(r)=m(2π/T)^2*(r)=向心力
实际上根据线速度=角速度乘以半径来计算v=(2π/T)*(r)=2rπ/T
对卫星做功W等于提供卫星的线速度和重力势能
W=1//2mv^2+mg(r-R)把v带进去就可以了