Question

如图，在平面直角坐标系中，直线Y=-2X+4分别与X轴Y轴交于点A、B，动点P和Q同时从原点出发，每秒以1个单位

速度作匀速运动，其中点P沿OA运动，点Q沿OB运动，在P、Q运动的同时以PQ为边在第一象限作正方形PQMN。设动点P、Q运动时间为t秒，正方形PQMN与三角形OAB的重叠部分的面积为S。当0≦t≦2时，求S与t的函数关系式。
在这里不会画图形，多谢各位赐教了。

Answer 1

先作角AOB=90度的交平分线，其方程为：y=x,
将y=x与y=-2x+4联立，可以求得正方形全部在三角形内与刚要出三角形的临界点，
即：（4/3，4/3）
即在0≦t≦4/3时，S与t的函数关系式为S=(1*t)*(1*t)=t*t;
当4/3≦t≦2时，
Y=-2X+4与正方形的两个直角边相交，即可以联立两个方程
x=1*t与y=-2x+4联立得到 y=-2t+4得到超出的直交三角形平行于y轴的边长为(t*1-y)=t-(-2t+4)=3t-4
y=1*t与y=-2x+4联立得到
x=(4-t)/2得到超出的直交三角形平行于x轴的边长为(t*1-x)=t-(4-t)/2=3/2t-2
所以面积为S=t*t-1/2*(3t-4)(3/2t-2)=-5/4t^2+6t-4
综上所述：
当0≦t≦4/3时，S=t^2;
当4/3≦t≦2时，S=-5/4t^2+6t-4

追问

多谢赐教。不过您把题意理解错了吧？边长应为PQ。

此题为讨论题。第一种情况是正方形在三角形内部，S=2t²，此时t最大值为N点在直线上的t值：-2（2t）+4=t，解得t=4/5，所以有（0＜t≤4/5）。第二种情况是正方形N点在三角形外部，此时S应为正方形面积减去一个三角形面积，此时t最大值应是M点在直线上的t值：-2t+4=2t，解得t=1，所以有（4/5＜t≤1），但我不会求三角形面积，请赐教。第三种情况，应为正方形面积减去梯形面积

追答

~~~~~~我想错了
第二钟情况
假设MN交Y=-2X+4于点C，PN交Y=-2X+4于点D
那你必须MN的方程，联立Y=-2X+4与MN求出交点C，MNP为直角，所以交MN为三角形的高，求出MN
我只是想问一下这个是几年级的题目啊~~~~不止到你们有些学了没有啊
如果哪里不会我再做吧，计算量有点大啊

追问

多谢赐教。这是初三题目。您的答案是个好思路，但即使用待定系数法求出了MN（也即CD）所在直线解析式（关于t为参数，因为P、Q是关于t的动点，所以M、N也是动点），并且求出了C、D两点坐标（含t的代数式），也无法求出NC和ND的长度（含t的代数式），所以也就无法表示出来三角形NCD的面积。能不能用三角形相似解决呢？但我无法证明三角形NCD和三角形OBA相似。又让您费神了。