已知a、b、c均为实数,且ab/a+b=1/2,bc/b+c=1/3,ca/c+a=1/4,求a,b,c的值
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ab/(a+b)=1/2 (a+b)/(ab)=2 1/a+1/b=2 (1)
bc/(b+c)=1/3 (b+c)/(bc)=3 1/b+1/c=3 (2)
ca/(c+a)=1/4 (c+a)/(ca)=4 1/c+1/a=4 (3)
(1)+(2)+(3)
2(1/a+1/b+1/c)=9
1/a+1/b+1/c=9/2 (4)
(4)-(2)
1/a=9/2 -3=3/2
(4)-(3)
1/b=9/2-4=1/2
(4)-(1)
1/c=9/2-2=5/2
a=2/3 b=2 c=2/5
bc/(b+c)=1/3 (b+c)/(bc)=3 1/b+1/c=3 (2)
ca/(c+a)=1/4 (c+a)/(ca)=4 1/c+1/a=4 (3)
(1)+(2)+(3)
2(1/a+1/b+1/c)=9
1/a+1/b+1/c=9/2 (4)
(4)-(2)
1/a=9/2 -3=3/2
(4)-(3)
1/b=9/2-4=1/2
(4)-(1)
1/c=9/2-2=5/2
a=2/3 b=2 c=2/5
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