Question

在锐角三角形ABC中，求证：sinA+sinB+sinC大于cosA+cosB+cosC

Answer 1

解答：
∵ 是锐角三角形ABC，
∴ A+B>90°，且A,B 都是锐角
∴ A>90°-B ， A，90°-B都是锐角
∴ sinA>sin(90°-B)
即 sinA>cosB （1）
同理可证 sinB>cosC (2)
sinC>cosA (3)
(1)+(2)+(3)
即 sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

Answer 2

证明
由题设可知,三个内角A, B, C均为锐角
∴A+B+C=180º,且C=180º-(A+B).又0º＜C＜90º
∴0º＜180º-(A+B)＜90º
∴90º＜A+B＜180º
∴0＜90º-B＜A＜90º
∴sin(90º-B)＜sinA
即sinA＞cosB
同理,sinB＞cosC
sinC＞cosA
上面三个不等式相加,即可证明.

Answer 3

sinA-sina(π/2-A)]+[sinB-sina(π/2-B)]+[sinC-sina(π/2-C)]由于是锐角三角形，A-π/4，B-π/4，C-π/4中最多只有一个小于零。

Answer 4

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