Question

在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过点B的一条直线BE折叠△ABC,折线BE与AC相交于点E,使点C恰好落在AB边上的D点处

(1)线段DE与AB是否垂直？为什么？
(2)若点D恰好是AB边上的中点，此时线段AE与BE相等吗？为什么？
(3)在(3)的条件下，求∠A的度数

Answer 1

不好意思，我只会第三问。

（3）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，△BCE与△BDE重合，

∴ED⊥AB，∠EBA=∠EBC，

又点D是AB的中点，∴△AEB为等腰三角形，

∴∠A=∠EBA．

∵∠A+∠EBA+∠EBC=90°，

∴3∠A=90°，∴∠A=30°．

Answer 2

2）证明：∵点D在AB边的中点上
在Rt△ADE与Rt△ADB中，
​AD=BDDE=DE
∴Rt△ADE≌Rt△ADB
∴AE=BE（对应边相等）

Answer 3

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过点B的一条直线BE折叠△ABC,折线BE与(1) △BCE与△BDE全等，所以线段DE与AB垂直 (2)线段AE与BE相等，因为DE