Question

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG//BD交CB的延长线于点G

（1）求证：四边形DAGB是平行四边形
（2）求证：四边形DEBF是平行四边形
（3）当四边形DEBF是菱形时，试判断四边形DAGB是何种特殊的平行四边形，并说明理由

Answer 1

1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB平行且等于CD，AD平行且等于BC，<DAB=<BCD；又由于E、F分别为边AB、CD的中点，所以AF平行且等于EC；所以：△ADF全等于CBE（边角边）。
（2）因为四边形BEDF是菱形，所以 AB平行且等于CD，AD平行且等于BC，且AB=BC=CD=AD，AD平行且等于BG；所以<ADB=<ABD,，<BAG=<BGA；又由于<DAB=<ABG,，所以<ADB=<ABD=<BAG=<BGA，所以AG平行于BD，所以四边形AGBD是平行四边形。
绝对对，老师才讲的

Answer 2

解
（1）由题知AD∥CG，AG∥BD，∴四边形DAGB是平行四边形
（2）∵CD∥AB,E,F为AB,CD的中点
∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形
（3） 我不知道 点D和点E，G是不是共线。。

追问

请问第三题可以怎么证啊？按你的方法。

追答

连接 DG 因为四边形ABCD是平行四边形
∴∠C＝∠DAB
∵DEBF是菱形，F,E为中点
∴DE=DF=AE=BE=FC
∴三角形DAE为等腰三角形
所以
∠DAB等于∠ADG
∵∠EBA等于叫DEA
∠DEA加角DEB＝180
所以∠BEG加∠DEB等于180
所以点D E G共线
因为DE=AE=EB=EG
∴DAGB是矩形

不好意思 因为最近几天 没看到消息 所以晚了点
所以