Question

如图,已知平行四边形ABCD中,点M是BC中点,且AM=6,BD=12,AD=4√5，则该平行四边形的面积为？要原创的答案

Answer 1

解答：
设AM与BD相交于G点，
∵AD∥BC，BM=½BC=½AD=2√5，
△ADG∽△MBG，
∴AG∶MG=DG∶BG=2∶1，
∴可以求得：AG=4，MG=2，DG=8，BG=4，
∴在△ADG与△BMG中，
由勾股定理逆定理得：
△ADG与△BMG都是直角△，
且∠AGD=∠BGM=90°，
∴△ADG面积=½×4×8=16，
∴△BGM面积=½×4×2=4，
连接GC，∵M点是BC中点，
∴△CMG=△BMG=4，﹙等底同高﹚，
而△ADG面积＋△BCG面积=½平行四边形ABCD面积，
∴平行四边形ABCD面积=20×2=40。

Answer 2

解：AM、BD相交于点O，
在平行四边形ABCD中，可得△BOM∽△AOD，
∵点M是BC的中点，即BM/AD =1/2 ，、
∴OB/OD =OM/OA =1/2 ，
∵AM=6，BD=12，
∴OM=2，OB=4，
在△BOM中，22+42=(2√5 )2，
∴OB⊥OM
∴S△ABD=1 2 BD•OA
=1 2 ×12×4=24，
∴SABCD=2S△ABD=48．

Answer 3

过M作ME∥BD交AD的延长线于E，∵AE∥BC，∴四边形BMED是平行四边形，
∴DE=MB=1/2BC=2√5，ME=BD=12
∴AE=6√5，AE^2=180，AM^2=36，ME^2=144
∵AE^2=AM^2+ME^2，∴∠AME=90°。∴AM⊥BD。
另一方面，设AM与BD相交于O，则ΔOBM∽ΔODA，∴OD：OB=AD：BM=2：1，
∴OD=2/3*12=8。
第三方面：延长AM交DC的延长线于G，易得ΔMAB≌ΔMGC，
∴四边形ABCD的面积就是ΔADG的面积：1/2*AG*OD=72