1*1+2*2+3*3.+2004*2004被7除的余数是多少？
1*1+2*2+3*3......+2004*2004被7除的余数是多少？
连续平方和∑n²=n(n+1)(2n+1)/6
故 ∑2004=2004×2005×4009/6=334×2005×4009
334被7除余数为5,2005被7除余3,4009被7除余5
故原式被7除的余数是
(7x+5）(7y+3)(7z+5) mod 7= 5×3×5 mod 7=5
故原式/7的余数是5
1×1+2×2+3×3+……+50×50除以7的余数是多少
1×1+2×2+3×3+……+50×50
=1/6*50*51*101=42925
42925/7=6132..........1
余数是1
(1×1+2×2+3×3+……+99×99)÷4的余数是多少?
(1×1+2×2+3×3+……+99×99)÷4的余数是多少?
(1×1+2×2+3×3+4*4+5*5+6*6+7*7+8*8+9*9)÷4
1--10余数(1+0+1+0+1+0+1+0+1)/4
余数1
总余数1*10=10
10/4余数2
(1×1+2×2+3×3+……+99×99)÷4的余数是2
1*1+2*2+3*3+4*4…...2007*2007+2008*2008的和除以7的余数是多少？
可以把原式每七个分成一组，
先看第一组：
1+4+9+16+25+36（+49）因为最后一个数除以7的余数为0，所以可以舍去，前六个相加等于91，除以7余数为0
然后看第二组，可以写成：
（7+1）^2+（7+2）^2+（7+3）^2+（7+4）^2+（7+5）^2+（7+6）^2+（7+7）^2
每个加数可以用和的平方公式展开得7*7+2*7*x+x*x
对该式求余数，只用对x*x除以7求余就行了，因为前面的7*7+2*7*x除以7等于0
x*x在该组中为1*1 2*2 3*3…………
所以最后加起来对7求余也为0
后面的可以依此类推……
最后结果为0
晕…… 说的太麻烦了……
1^2+2^2+3^2+4^2直到家道2004^2被七整除的余数是多少
不清楚你学习了哪方面的知识，那我就直接用公式了。
如果学习过同余，请追问，我换方法。
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1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)÷6
因而，
1^2+2^2+3^2+...+2014^2
=2014×2015×4029÷6
=1007×2015×1343
再说一个性质，（如果这个性质需要证明，请追问）
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乘积的余数相当于余数的乘积的余数。
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计算得知，1007÷7的余数为-1，2015÷7的余数为-1，1343÷7的余数为-1，
因而，
(1^2+2^2+3^2+...+2014^2)÷7的余数为：
(-1)×(-1)×(-1)=-1
因而，
答案即为-1
也就是7+(-1)=6
【经济数学团队为你解答！】
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+2005^2005除以10的余数是多少？
3
由
a^5≡a（mod10）（a=0-9）
a^a≡（10b+c）^a≡c^a（mod10）
得
1^1+2^2+3^3+4^4+5^5+……+2005^2005
≡1^1+2^2+3^3+4^4+5^1+6^2+7^3+8^4+9^1+0^2+1^3+2^4+3^1+4^2+5^3+6^4+7^1+8^2+9^3+0^4+1^5+……+5^1（可见，满20项重复）
≡100（1^1+2^2+3^3+4^4+5^1+6^2+7^3+8^4+9^1+0^2+1^3+2^4+3^1+4^2+5^3+6^4+7^1+8^2+9^3+0^4）+1^1+2^2+3^3+4^4+5^1
≡1^1+2^2+3^3+4^4+5^1
≡1+4+7+6+5
≡3（mod10）
求2004×1+2004×2+2004×3+......+2004×2004的和除以11所得的余数是多少?
答：
(2004×1+2004×2+2004×3+......+2004×2004) /11
=2004×(1+2+3+...+2004) /11
=2004×(1+2004)×2004 /(2×11)
=1002×2004×2005 /11
=2×1002×1002×(2×1002+1) /11
=[ 4×1002³+2×1002² ] /11
=4×(11×91+1)³ /11 +2×(11×91+1)² /11
根据展开式可以知道，余数为4+2=6
余数为6
(1*1+2*2+3*3.......+2001*2001+2002*2002)/7的余数是多少？？？不用过程
算算就行了，或者问老师
1^2+2^2+3^2……+2012^2结果除以7，余数是多少？
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+3^2……+2012^2= 2716 979650
2716 979650/7=388 139 950
没有余数。
1^2+2^2+3^2+......+2001^2+2002^2除以7的余数是多少?
(7k+1)²除以7的余数为1
(7k+2)²除以7的余数同2²除以7的余数为4
(7k+3)²除以7的余数同3²除以7的余数为2
(7k+4)²除以7的余数同4²除以7的余数为2
(7k+5)²除以7的余数同5²除以7的余数为4
(7k+6)²除以7的余数同6²除以7的余数，为1
(7k+7)²除以7的余数为0
所以
连续7项的和除以7的余数同 （1+4+2+2+4+1+0）=14除以7的余数，为0
2002=7*286
所以 1^2+2^2+3^2+......+2001^2+2002^2除以7的余数为0
