Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且cosA=3/5,cosB=5/13,b=3,则c=

Answer 1

由A和B都为三角形的内角，且根据cosA及cosB的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinA和sinB的值，将sinC中的角C利用三角形的内角和定理变形后，将各自的值代入求出sinC的值，由sinC，b及sinB的值，利用正弦定理即可求出c的值．解：
∵A和B都为三角形的内角，且cosA=3/5 ，cosB=5/13 ，
∴sinA=√(1-cos2A)=4/5 ，sinB=√(1-cos2B=12/13 ，
∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=4/5×5/13+3/5×12/13=56/65 ，
又b=3
∴由正弦定理c/sinC=b/sinB 得：c=bsinC/sinB=(3×56/65)/(12/13)=14/5 ．
故答案为：14/5
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