E是矩形ABCD边BC延长线上一点,CE=CA,F是AE中点,证BF⊥DF
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连接CF DF BF
因为直角三角形ABE中,F是斜边AE的中点
所以AF=BF（斜边中线等于斜边一半）
所以三角形AFB为等腰三角形
角FAB=FBA
FAB+90=FBA+90 即FAD=FBC
三角形ADF和BCF中,AF=BF 角FAD=FBC AD=BC
边角边两三角形全等
所以角AFD=BFC
因为CE=CA 所以三角形ACE为等腰三角形,
因为F是底边AE中点
所以CF垂直AE
因为角AFD=BFC
所以AFD+CFD=BFC+CFD
即AFC=BFD
因为AFC=90
所以BFD=90
BF垂直DF
因为直角三角形ABE中,F是斜边AE的中点
所以AF=BF（斜边中线等于斜边一半）
所以三角形AFB为等腰三角形
角FAB=FBA
FAB+90=FBA+90 即FAD=FBC
三角形ADF和BCF中,AF=BF 角FAD=FBC AD=BC
边角边两三角形全等
所以角AFD=BFC
因为CE=CA 所以三角形ACE为等腰三角形,
因为F是底边AE中点
所以CF垂直AE
因为角AFD=BFC
所以AFD+CFD=BFC+CFD
即AFC=BFD
因为AFC=90
所以BFD=90
BF垂直DF
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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