Question

长L的线的一端系住质量为m的小球，另一端固定，使小球在竖直平面内以绳的固定点为圆心做完整的圆周运动。

长L的线的一端系住质量为m的小球，另一端固定，使小球在竖直平面内以绳的固定点为圆心做完整的圆周运动。
1.小球能否做匀速圆周运动，说明理由
2.求小球对绳拉力的最大值与最小值之差
3.以最低点为零时能点，并假设小球恰好可以做完整的圆周运动，求小球的机械能

Answer 1

（1）不能，因为竖直平面动能和重力势能存在转换，所以速度的绝对值有变化。
（2）拉力最大值是处于最低点时设为FL，最小值是处于顶点时，设为才FH
最低点速率为V1，最高点速率为V2，圆周半径为r
FL-mg=[m(V1)^2]/r (A) FH+mg=[m(V2)^2]/r ( B)
(A)-(B):FL-FH-2mg=[m(V1)^2]/r-[m(V2)^2]/r (C)
根据机械能守恒，设基准面为最低点处，有等式
[m(V1)^2]/2=2mgr+[m(V2)^2]/2
得到[m(V1)^2]-[m(V2)^2]=4mgr (D)
将（D）带入（C）：FL-FH=2mg+4mg=6mg
（3）因为是线，不能提供支撑力，所以顶点速度不能为0，而是重力正好提供向心力。
有mg=(mV^2)/r，得到动能(mV^2)/2=mgr/2
于是机械能为mgr/2+2mgr=5mgr/2