Question

在数列an}中，a1=1,当n≥2时，其前n项和Sn²=an(Sn-2)求数列{an}的通项公式

求使（1+S1）(1+S2)...(1+Sn)≥k根号2n+1恒成立，求K的取值范围

Answer 1

Sn²=[Sn-S(n-1)](Sn-2)
=Sn²-2Sn-S(n-1)Sn+2S(n-1)
-2Sn+2S(n-1)=S(n-1)Sn
1/Sn-1/S(n-1)=1/2
1/Sn=1/S2+(1/2)(n-2)
又
S2²=a2(S2-2)
(a1+a2)²=a2(a1+a2-2)
(1+a2)²=a2(a2-1)
a2=-1/3
S2=1-1/3=2/3
所以
1/Sn=1/S2+(1/2)(n-2)
=3/2+(1/2)(n-2)
=(n+1)/2
Sn=2/(n+1)
an=Sn-S(n-1)=2/(n+1)-2/n

Answer 2

当n≥2时，an=Sn-Sn-1;
Sn²=(Sn-Sn-1)(Sn-2)

追问

详细点，可以吗？