Question

不定积分怎么换？

Answer 1

初等函数积不出来，二重积分的方法可以得到：

[∫exp(x^2)dx]^2

=∫exp(y^2)dy∫exp(x^2)dx

=∫∫exp(x^2+y^2)dxdy

看到一个圆的表达式了，用极坐标代换

=∫∫rexp(r^2)drdθ

假设圆的半径是r

=2π[(1/2)exp(r^2)] =π[exp(a^2)-1]

因此∫exp(x^2)dx=根号下π[exp(a^2)-1])

不定积分的公式：

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C