Question

椭圆的标准方程是什么？

Answer 1

椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

1）焦点在X轴时，标准方程为：x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)

2）焦点在Y轴时，标准方程为：y²/a²+x²/b²=1 (a>b>0)

椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹， 也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为一个小于1的常值的点之轨迹。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。 

基本性质：

1、范围：焦点在x轴上-a≤x≤a，-b≤y≤b；焦点在y轴上-b≤x≤b， -a≤y≤a

2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）

4、离心率：e=c/a或 e=√（1-b^2/a²）

5、离心率范围：0<e<1

6、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。

7、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）

8、（m为实数）为离心率相同的椭圆。

9、P为椭圆上的一点，a-c≤PF1（或PF2)≤a+c。

10.椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。