Question

如图,△ABC中,AD⊥BC,是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点,若∠BAC=80°,∠B=40°

如图,△ABC中,AD⊥BC,是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点,若∠BAC=80°,∠B=40°
求∠AEC和∠AFE的度数。

Answer 1

解：
∵∠BAC+∠B+∠ACB＝180, ∠BAC＝80, ∠B＝40
∴∠ACB＝180-（∠BAC+∠B）＝180-（80+40）＝60°
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB/2＝60/2＝30
∵∠AEC+∠BAC+∠ACE＝180
∴∠AEC＝180-（∠BAC+∠ACE）＝180-（80+30）＝70°
∵AD⊥BC
∴∠ADC＝90
∵∠DFC+∠ADC+∠BCE＝180
∴∠DFC＝180-（∠ADC+∠BCE）＝180-（90+30）＝60
∵∠AFE与∠DFC为对顶角
∴∠AFE＝∠DFC＝60°