Question

过圆x^2+y^2=4外一点P(4,2)作圆的两条切线,切点为A B,则三角形APB的外接圆的方程

Answer 1

x^2+y^2=4的圆心为O(0,0)。
因为OA垂直PA、OB垂直PB，所以O、A、P、B四点共圆。
O、A、P、B四点所共圆即为三角形APB的外接圆。
该圆以OP为直径。
|OP|=√(16+4)=2√5，则半径为√5。
OP的中点、即圆心为(2,1)。
所求圆方程为：(x-2)^2+(y-1)^2=5。

Answer 2

画图后，可轻易求出A(0,2),设B(m,n)
由|PB|=|PA|=4，列距离公式
|PB|^2=(4-m)^2+(2-n)^2=16 ……式(1)
又因为 m^2+n^2=4 ……式(2)
解式(1)式(2)得 B(0,2) 或 B(-5/8,3/4)
而(0,2)为A，所以B(-5/8,3/4)
设圆公式(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
带入A(0,2),B(-5/8,3/4)和P(4,2)即可求出圆的方程