Question

平面直角坐标系中，O（0,0）P(6,8)，将向量OP按逆时针方向旋转3π/4后，得向量OQ，求Q点坐标

Answer 1

解：∵点0（0，0），P（6，8），
∴ OP =(6，8)，
设 OP =(10cosθ，10sinθ)，
则cosθ=3/ 5 ，sinθ=4 /5 ，
∵向量 OP 绕点逆时针方向旋转3π/ 4 后得向量 OQ ，
设Q（x，y），则x=10cos（θ+3π/ 4 ）=10（cosθcos3π/ 4 -sinθsin3π /4 ）=-7根号 2 ，
y=10sin（θ+3π/ 4 ）=10（sinθcos3π /4 +cosθsin3π/ 4 ）=- 根号2 ，
∴ OQ =（-7根号 2 ，- 根号2 ）．
所以Q点坐标为=（-7根号 2 ，- 根号2 ）

Answer 2

你可以看作是一个圆心在（0，0）的点，半径为10的圆逆时针运动，开始的夹角是A，
A=acrsin(8/10)=acrcos(6/10),即：sinA=8/10.cosA=6/10
旋转3π/4后Q的横坐标可以算得10*cos(A+3π/4)=10*（cosAcos3π/4-sinAsin3π/4)=-7*根号2
纵坐标可以算得10*sin(A+3π/4)=10*(sinAcos3π/4+cosAsin3π/4)=-根号2

Answer 3