Question

三道高一数学题

1.已知sinαcosβ=1,则cos((α+β)/2)=
2.设f(sinA+cosA)=sinA*cosA,则f(sin30度)=
3.已知cosA=1/7，cos(A+B)=-(11/14),A,B都是锐角，则cosB=
帮帮忙吧，请给出过程，谢谢

Answer 1

2.f(sinA+cosA)
=sinA*cosA
=[(sinx)^2+(cosx)^2-1]/2+sinA*cosA
=[(sinx)^2+(cosx)^2+sinA*cosA]/2-(1/2)
=(sinx+cosx)^2-(1/2)
f(x)=x^2-(1/2)
所以f(sin30度)= f(1/2)=(1/2)^2-(1/2)=-(1/4)

3.因为AB都是锐角
所以0<A<(∏／2),0<B<(∏／2),0<A+B<∏
又因为cos(A+B)=-(11/14)<0
所以(∏／2)<A+B<∏
由同角三角函数关系式,
得到sinA)=(4√3)/7 sin(A+B)=(5√5)/14
cosB
=cos(A+B-A)
=cos(A+B)cosA+sin(A+B)sinA
=(-11/14)*(1/7)+[(5√3)/14]*[(4√3)/7]
=1/2