Question

1+1/2+1/3+……1/49的和简写成m/n证明m不是5的倍数

Answer 1

m=49!+49!/2+49!/3+49!/4+...+48!
其中除了49!/5,所有的加数都是5的倍数
一个5的倍数和一个非5的倍数的和,不是5的倍数
所以m不是5的倍数
可以推广到m=k!+k!/2+k!/3+k!/4+...+(k-1)!(k=5,6,7,N)
其中除了k!/5,其它所有加数都是5的倍数
所以m不是5的倍数
通过逐个证明,还可以知道当k=1,2,3时,m也不是5的倍数
但当k=4时
m是5的倍数