Question

已知三角形的三个内角A,B,C成等差数列，其外接圆半径为1，且sinA-cosC+根号2/2cos(A-C)=根号2/2

1.求A,B,C大小

2.求三角形面积

Answer 1

A,B,C成等差数列
B=60度
b=2R*sinB=√3
b^2=a^2+c^2-ac=3
sinA=a/2R=a/2
sinC=c/2R=c/2
以下是毫无技巧且过于繁杂的解题步骤（是否抄错题目？）

sinA-cosC+√2/2cos(A-C)
=sinA-cosC+√2/2(cosA*cosC+sinA*sinC)
=sinA-cosC+√2/2(cosA*cosC-sinA*sinC)+√2sinA*sinC
=sinA-cosC+√2/2cos(A+C)+√2sinA*sinC
=sinA-cosC+√2/2cos(2Pi/3)+√2sinA*sinC
=a/2-cosC-√2/4+√2ac/4=√2/2
cosC=a/2-3√2/4+√2ac/4=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a^2+a^2+c^2-ac-c^2)/2ab
a/2-3√2/4+√2ac/4=(2a-c)/2b
2√3a-3√6+√6ac=4a-2c 与b^2=a^2+c^2-ac=3联立可解得a、c
面积用公式S=(1/2)*ac*sinB
本人不往下做了

Answer 2

首先我说一下，你的这个题目没有写清楚啊，什么根号2的 ，我怎么知道是什么意思是，尤其是“”根号2/2cos(A-C)“这个部分，我就更加不理解了啊，cos(A-C)到底是分母还是分子啊。然后根据外接圆半斤，等式两边同时乘以2r,利用2R*sinA=a这个来求，祝你好运。打字太麻烦了