Question

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A－C－B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A－C－B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B－C－A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由．

Answer 1

解：∵△PEC≌△QFC，
∴斜边CP=CQ，
有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，
CP=6-t，CQ=8-3t，
∴6-t=8-3t，
∴t=1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，
∴CP=6-t=3t-8，
∴t=3.5；
③P到BC上，Q在AC时，此时不存在；
理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；
④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，
∵CQ=CP，CQ=AC=6．CP=6-t
∴t-6=6
∴t=12
∵t＜14
∴t=12符合题意
答：点P运动1或3.5或12时，△PEC与△QFC全等．

Answer 2

设时间为t，当Q沿BC运动、P沿AC运动时，即0<t<8/3时，
若△CQF≌△CPE，则有 CQ=CP、QF=PE，
又 CQ=8-3t=CP=6-t，得t=1，
QF=3*3/5≠PE=1*4/5；
∴ 这种情况不可能全等；
若△CQF≌△EPC，则有PC=QF、QC=PE，
得PC=6-t=QF=3t*3/5，解得 t=15/7，代入QC=8-3t=11/7≠PE=t*4/5=12/7；
∴ 这种情况也不可能；
当P在AC上运动，Q在CA上运动，即8/3＜t＜14/3时，
若△PEC≌△QCF，则有PE=QC、PC=QF，
PC=6-t=QF=（14-3t）*4/5，解得t=26/7，代入PE=104/35≠QC=22/7；
∴这种情况不可能；
若P、Q在AC上重合，则有 t=14-3t，得t=7/2，满足8/3＜t＜14/3，此时△PEC与△QFC重合，所以他们此时全等；
综上，当t=7/2时△PEC≌△QFC。
顺便问一句：是P、Q对AB作垂线吧？不是上面的解答就别看了。

Answer 3

图呢