Question

已知向量a=（cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),|a-b|=2/5根号5,（1）求cos(x-y)的值。

Answer 1

向量a=（cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),|说明a和b都是模为1的单位法向量，

设a、b贡同的起点为O，同x、y分别为a、b的方向角，

|a-b|表示OAB中AB边长，由余弦定理得

|a-b|^2 =|a|^2+|b|^2-2&cos(x-y) = (2/5根号5)^2

即1+1-2*cos(x-y ) = 4/5

解得cos(x-y) = 3/5

Answer 2

已知向量a=（cosx,sinx),向量b=(cosy,siny),|a-b|=(2/5)√5，求cos(x-y)的值。
解：a-b=(cosx-cosy，sinx-siny)
︱a-b︱=√[(cosx-cosy)²+(sinx-siny)²]=√[2-2cos(x-y)]=(2/5)√5
平方之得2-2cos(x-y)=4/5，故cos(x-y)=(1/2)(2-4/5)=3/5