Question

已知x为任意有理数，y=|x+1|+|x-1|-|3x-6|,求y的最大值，求详细解答，谢谢

Answer 1

y=|x+1|+|x-1|-|3x-6|,
讨论去绝对值
关键值x+1=0,==>x=-1
x-1=0==>x=1
3x-6=0==>x=2
-1,1,2将x分成4部分：
x<-1时，y=-(x+1)-(x-1)+3x-6=x-6<-7
-1≤x≤1时，y=(x+1)-(x-1)+3x-6=3x-4
-7≤ 3x-4≤-1, -7≤y≤-1
1<x≤2时，y=(x+1)+(x-1)+3x-6=5x-6
-1<5x-6≤4,-1<y≤4
x>2时，y=(x+1)+(x-1)-(3x-6)=-x+6
-x+6<4，y<4
综上，x=2时，y取得最大值4

Answer 2

当x≥2时，Y=6-X
当1≤X＜2时，Y=5X-6；
当-1＜X＜1时，Y=3X-4；
当X≤-1时，Y=X-6；
然后画出这些直线
可以求出最大值为 4