Question

高一数学题急

在y=2^x，y=log2x，y=x^2，y=cos2x这四个函数中，当0<x1<x2<1时，使f（(x1+x2)/2）>（f(x1)+f(x2)）/2恒成立的函数是

Answer 1

只要y''<0恒成立即可
1、y=2^x, y'=2^xln2 y''=2^x(ln2)^2>0 不行
2、y=log2x=lnx/ln2, y'=1/(xln2) y''=-1/(xxln2)<0 可以
3、y=x^2 y''=2>0 不行
4、y=cos2x y'=-2sin2x y''=-4cos2x y''在(0,1)上不恒小于0，不行
所以只有log2x可以。

Answer 2

后面的条件恒成立 是代表减函数吧 你根据上面四个函数的图像就知道 排除 第一、二个。第三个函数 在那个区间是递增的 也可以排除 。只剩下第四个满足了

Answer 3

y=log2x

追问

cos2x
不对吗，请证明一下

追答

cos2x2 大于cos2x1 f（(x1+x2)/2）可以写成cos（x1+x2) 范围是cos2到1 f(x1)+f(x2)）/2 可以写成 cos2x2 +cos2x1/2 cos2x2 大于cos2x1 然后0<X1+X2<2 0<2X1,<2 0<2X2<2 不晓得你清楚没有。。。有点讲不清楚。。。你看下定义域嘛。。然后在算值域