Question

已知函数f(x)＝2cos(ωx+π6)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．

Answer 1

解题思路：（1）由题意，由于已经知道函数的周期，可直接利用公式ω=[2π/10π]=[1/5]解出参数ω的值；
（2）由题设条件，可先对，与进行化简，求出α与β两角的函数值，再由作弦的和角公式求出cos（α+β）的值．

（1）由题意，函数f(x)＝2cos(ωx+
π
6)（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π
所以ω=[2π/10π]=[1/5]，即ω＝
1
5
所以f(x)＝2cos(
1
5x+
π
6)
（2）因为α，β∈[0，
π
2]，f(5α+
5
3π)＝−
6
5，f(5β−
5
6π)＝
16
17
分别代入得2cos(α+
π
2)＝−
6
5⇒sinα＝
3
5及2cosβ＝
16
17⇒cosβ＝
8
17
∵α，β∈[0，
π
2]
∴cosα＝
4
5，sinβ＝
15
17
∴cos(α+β)＝cosαcosβ−sinαsinβ＝
4
5×
8
17−
3
5×
15
17＝−
13
85

点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评： 本题考查了三角函数的周期公式及两角和与差的余弦函数，同角三角函数的基本关系，属于三角函数中有一定综合性的题，属于成熟题型，计算题．