Question

初一的一道数学题

为落实好学生每天一小时的体育活动时间，某实验中学决定购买一些跳绳和排球，购买的总费用不低干2200元，但不高于2500元. 体育商城内排球的售价为50元/个，跳绳的售价为20元/根.设购买排球x个，购买跳绳y根.

（1）若购买的跳绳数量是排球数量的3倍，按照学校所定的费用，有几种购买方案?每种方案中跳绳和排球数量各为多少？

（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少?最少费用是多少元?

Answer 1

跳绳数量是排球数量的3倍
假设一组3跳绳1排球
按照规定一组就是50+20*3=110
2200/110=20 最少20组
2500/110=22余9 但不能买超 所以最多22组
于是方案20组21组22组
分别就是20排球 60跳绳、21排球 63跳绳、22排球 66跳绳
（2）显然20组最少 费用就是2200元

追问

列不等式组

追答

x=3y
2200<=50x+20y<=2500
解出来就是
x=20 y=60
x=21 y=63
x=22 y=66

Answer 2

1)
2200<=50x + 20 *3x <=2500
220<=11x<=250
20<=x<=22
三种方案
排球,跳绳(20, 60), (21, 63), (22, 66)
2)方案排球,跳绳(20, 60)费用最少,为
20*50+60*20=2200元

追问

设买X个跳绳诶

追答

题目不是写好了"设购买排球x个，购买跳绳y根."吗

Answer 3

3种
跳绳 排球
60 20
63 21
66 22
第一种

追问

过程

Answer 4

解：把3副跳绳和一个排球作为一个整体考虑，则购买的费用为50+3*20=110元，
所以2200/110=20，也就是购买20个排球与60副跳绳。
2500/110=22……30，也就是购买22个排球与66副跳绳，还剩下30元。
中间一组可购买21个排球与63副跳绳。
（2）自然是第一种方案总费用最少，2200元。

追问

列不等式组

追答

解：2200<=50*1/3x + 20 *x （1）
50*1/3x + 20 *x <=2500（2）

Answer 5

（1）由题意得y=3x
∵2200<=50x+20y<=2500
∴2200<=50x+20*3x<=2500
解得20<=x<=250/11=22.多
∵x为正整数
∴20<=x<=22
所以共有三种方案
1.排球20 跳绳60
2.排球21 跳绳63
3.排球22 跳绳66
（2）设总费用为W
∵W=50x+20y=50x+20*3x=110x
此为正比例函数，k>0，y随X增大而增大
∴当X最小=20时，W最小=2200