一般用初等行变换,来求,对增广矩阵A|E,同时施行初等行变换,化成E|A^-1;
在原矩阵的右侧接写一个四阶单位矩阵,然后对扩展矩阵施行初等行变换,使前面的四阶矩阵化为单位矩阵,则右侧的单位矩阵就化为了原来前面的逆矩阵。
扩展资料:
逆矩阵求法:
求逆矩阵的初等变换法
将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵
对B施行初等行变换,即对A与I进行完全相同的若干初等行变换,目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时,B的右一半矩阵同时化为了A。
如求
故A可逆并且,由右一半可得逆矩阵A-1=
初等变换法计算原理
若n阶方阵A可逆,即A行等价I,即存在初等矩阵P1,P2,...,Pk使得
比较两式可知:对A和I施行完全相同的若干初等行变换,在这些初等行变化把A变成单位矩阵的同时,这些初等行变换也将单位矩阵化为A-1。
如果矩阵A和B互逆,则AB=BA=I。由条件AB=BA以及矩阵乘法的定义可知,矩阵A和B都是方阵。再由条件AB=I以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知,这两个矩阵的行列式都不为0。也就是说,这两个矩阵的秩等于它们的级数(或称为阶,也就是说,A与B都是方阵,且rank(A) = rank(B) = n)。
换句话说,这两个矩阵可以只经由初等行变换,或者只经由初等列变换,变为单位矩阵[2] 。
伴随矩阵法
注意:
中元素的排列特点是的第k列元素是A的第k行元素的代数余子式。
A的伴随矩阵为,其中Aij=(-1)i+jMij称为aij的代数余子式。
参考资料:百度百科-逆矩阵
2024-08-28 广告